Tema 5: Funciones trigonométricas y conceptos de electricidad

5.1 Triángulo rectángulo

Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

(Adyacente significa tocando el ángulo, y opuesto es opuesto al ángulo)

5.2 Seno, coseno y tangente

Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!

Para el ángulo θ :

Función seno:	sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:	cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente:	tan(θ) = Opuesto / Adyacente

Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa "sine") o sen(). Aquí utilizaremos sin() pero puedes encontrarte la otra notación en otros libros o sitios web.

5.3 Sohcahtoa

Sohca...¿qué? ¡Sólo es una manera de recordar qué lados se dividen! Así:

Soh...	Seno = Opuesto / Hipotenusa
...cah...	Coseno = Adyacente / Hipotenusa
...toa	Tangente = Opuesto / Adyacente

Apréndete "sohcahtoa" - ¡te puede ayudar en un examen!

Ejemplos

¿Cuáles son el seno, coseno y tangente de 30°?

El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:

Seno	sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
Coseno	cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866
Tangente	tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577

¿Cuál es el coseno, seno y tangente de 45º?

El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2:

Seno	sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707
Coseno	cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707
Tangente	tan(45°) = 1 / 1 = 1

5.4 Sistemas en corriente alterna.

5.4.1 Sistema Monofásico.

En ingeniería eléctrica, un sistema monofásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por una única corriente alterna o fase y por lo tanto todo el voltaje varía de la misma forma. La distribución monofásica de la electricidad se suele usar cuando las cargas son principalmente de iluminación y de calefacción, y para pequeños motores eléctricos. Un suministro monofásico conectado a un motor eléctrico de corriente alterna no producirá un campo magnético giratorio, por lo que los motores monofásicos necesitan circuitos adicionales para su arranque, y son poco usuales para potencias por encima de los 10 kW. El voltaje y la frecuencia de esta corriente dependen del país o región, siendo 230 y 115 Voltios los valores más extendidos para el voltaje y 50 o 60 Hercios para la frecuencia.

5.4.2 Sistema Bifásico.

Un sistema bifásico es un sistema de producción y distribución de energía eléctrica basado en dos tensiones alternas desfasadas en su frecuencia 90º. En un generador bifásico, el sistema está equilibrado y simétrico cuando la suma vectorial de las tensiones es nula (punto neutro) que ocurre cuando las tensiones son iguales y perfectamente desfasadas 90º.

Por lo tanto, designando con U a la tensión entre fases y con E a la tensión entre fase y neutro, 

es válida la siguiente fórmula:

V= √3 x E

En una línea bifásica se necesitan cuatro conductores, dos por cada una de las fases.

Actualmente el sistema bifásico está en desuso por considerarse más peligroso que el actual sistema monofásico a 230 V, además de ser más costoso al necesitar más conductores.

5.4.3 Sistema trifásico.

Un sistema trifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente, valor eficaz) que presentan una cierta diferencia de fase entre ellas, en torno a 120°, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.

Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes son iguales y están desfasados simétricamente.

Cuando alguna de las condiciones anteriores no se cumple (tensiones diferentes o distintos desfases entre ellas), el sistema de tensiones es un desequilibrado o más comúnmente llamado un sistema desbalanceado.

Recibe el nombre de sistema de cargas desequilibradas el conjunto de impedancias ( La 

impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la 

intensidad) distintas que dan lugar a que por el receptor circulen corrientes de amplitudes diferentes o con diferencias de fase entre ellas distintas a 120°, aunque las tensiones del sistema o de la línea sean equilibradas o balanceadas.

El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica alimenta con potencia constante y no pulsada, como en el caso de la línea monofásica.

5.5 Tensiones e intensidades de línea y fase.

La tensión e intensidad de fase es aquel que existe entre fase y el conductor neutro, en cambio el voltaje e intensidad de línea es aquel que hay entre fase y fase.

5.6 Tensiones e intensidades de línea y fase en conexión delta y estrella.

En la configuración Estrella los voltajes de Línea son igual a voltaje de fase por raíz de 3, mientras que intensidad de fase e intensidad de línea son iguales.

En configuración delta los voltajes de fase y voltajes de línea son iguales, mientras que la corriente de fase es igual a intensidad de línea sobre raíz de 3.