En un circuito eléctrico de corriente alterna se pueden llegar a encontrar tres tipos de potencias eléctricas diferentes:
- Potencia
activa (P) (resistiva)
- Potencia
reactiva (Q) (inductiva)
- Potencia aparente (S) (total)
6.1 Potencia en Sistema monofásico.
6.1.1 Potencia activa o resistiva (P)
Cuando
conectamos una resistencia (R) o carga resistiva en un circuito de
corriente alterna, el trabajo útil que genera dicha carga determinará la
potencia activa que tendrá que proporcionar la fuente de fuerza electromotriz (FEM).
La potencia activa se representa por medio de la letra (P) y su unidad
de medida es el watt (W).
Los múltiplos más utilizados del watt son: el kilowatt (kW) y el megawatt (MW) y los submúltiplos, el miliwatt (mW) y el microwatt (
W).
La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo eléctrico cualquiera cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico de corriente alterna es la siguiente:
Los múltiplos más utilizados del watt son: el kilowatt (kW) y el megawatt (MW) y los submúltiplos, el miliwatt (mW) y el microwatt (
La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo eléctrico cualquiera cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico de corriente alterna es la siguiente:
De
donde:
P = Potencia de consumo
eléctrico, expresada en watt (W)
I = Intensidad de la
corriente que fluye por el circuito, en ampere (A)
Cos fi
(En los dispositivos que poseen solamente carga resistiva, el factor de
potencia es siempre igual a “1”, mientras que en los que
poseen carga inductiva ese valor será siempre menor de “1”).
6.1.2 Potencia reactiva o inductiva (Q)
Esta potencia la consumen los circuitos de corriente alterna que tienen conectadas cargas reactivas, como pueden ser motores, transformadores de voltaje y cualquier otro dispositivo similar que posea bobinas o enrollados. Esos dispositivos no sólo consumen la potencia activa que suministra la fuente de FEM, sino también potencia reactiva (reactancia).
La potencia reactiva o inductiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil, pero los dispositivos que poseen enrollados de alambre de cobre, requieren ese tipo de potencia para poder producir el campo magnético con el cual funcionan. La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere reactivo (VAR).
La fórmula matemática para hallar la potencia reactiva de un circuito eléctrico es la siguiente:
De donde:
Q = Valor de la carga reactiva o inductiva, en volt-ampere reactivo
(VAR)
S = Valor de la potencia
aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)
P = Valor de la potencia
activa o resistiva, expresada en watt (W)
6.1.3 Potencia
aparente o total (S)
La potencia aparente (S), llamada también "potencia total", es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que realmente suministra una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa (P).
La potencia aparente se representa con la letra “S” y su unidad de medida es el volt-ampere (VA). La fórmula matemática para hallar el valor de este tipo de potencia es la siguiente:
De donde:
S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)
V = Voltaje de la corriente, expresado en volt
I = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A)
La potencia activa, por ejemplo, es la que proporciona realmente el eje de un motor eléctrico cuando le está transmitiendo su fuerza a otro dispositivo mecánico para hacerlo funcionar.
Midamos en ese caso con un voltímetro la tensión o voltaje (V) que llega hasta los bornes del motor y seguidamente, por medio de un amperímetro, la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito eléctrico de ese motor. A continuación multipliquemos las cifras de los dos valores obtenidos y el resultado de la operación será el valor de la potencia aparente (S), expresada en volt-ampere (VA) que desarrolla dicho motor y no precisamente su potencia activa (P) en watt (W).
La cifra que se obtiene de la operación matemática de hallar el valor de la potencia aparente (S) que desarrolla un dispositivo será siempre superior a la que corresponde a la potencia activa (P), porque al realizar esa operación matemática no se está tomando en cuenta el valor del factor de potencia o coseno de “fi” (Cos
).
Recordemos que la "resistencia obtenida" se le llama impedancia.
S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)
V = Voltaje de la corriente, expresado en volt
I = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A)
La potencia activa, por ejemplo, es la que proporciona realmente el eje de un motor eléctrico cuando le está transmitiendo su fuerza a otro dispositivo mecánico para hacerlo funcionar.
Midamos en ese caso con un voltímetro la tensión o voltaje (V) que llega hasta los bornes del motor y seguidamente, por medio de un amperímetro, la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito eléctrico de ese motor. A continuación multipliquemos las cifras de los dos valores obtenidos y el resultado de la operación será el valor de la potencia aparente (S), expresada en volt-ampere (VA) que desarrolla dicho motor y no precisamente su potencia activa (P) en watt (W).
La cifra que se obtiene de la operación matemática de hallar el valor de la potencia aparente (S) que desarrolla un dispositivo será siempre superior a la que corresponde a la potencia activa (P), porque al realizar esa operación matemática no se está tomando en cuenta el valor del factor de potencia o coseno de “fi” (Cos
Recordemos que la "resistencia obtenida" se le llama impedancia.
6.2 Potencia en corriente
alterna trifásica.
Las potencias activas y reactivas, son magnitudes
escalares, por tanto para obtener la potencia activa de un sistema trifásico,
simplemente hay que sumar las potencias activas correspondientes a cada fase
del sistema por separado. Lo mismo ocurre con la potencia reactiva, aunque hay
que tener en cuenta que esta potencia será positiva si se trata de reactancias
inductivas y negativa si se trata de reactancias capacitivas. Una vez obtenidas
las potencias activa y reactiva totales, la potencia aparente se obtiene utilizando
la expresión, que se obtuvo por trigonometría a partir del triángulo de potencias.
Donde se observa que la potencia activa de un sistema
equilibrado, se obtiene con
la misma expresión, independientemente de que la conexión
sea estrella o triángulo, por lo tanto, las potencias de un sistema equilibrado
son:
P = √3·Vl ·Il ·cos∞ L
Q = √3·Vl ·Il ·sen∞ L
S = √3·Vl ·Il
Donde L y l significa voltaje e intensidad de línea.
Ejercicios.
1.- En el siguiente
circuito se tiene una potencia de 1500 W.
Determinar.
a) El Factor de Potencia.
b) El ángulo de la fase.
c) La reactancia y la potencia Reactiva.
d) La potencia Aparente.
Recordemos que las bobinas son reactancias. Lo primero
que obtendremos será la resistencia y la reactancia del circuito. (R y X
respectivamente). Para después obtener la impedancia que es la suma vectorial
de la reactancia e impedancia.
R= (1/2 + 1/3)-1
= 1.2 Ohms
X = (1/3 + 1/6)-1 = 2 Ohms.
Z = √R2
+ X2 = √1.22 + 22 = 2.333 Ohms.
Por lo tanto.
Si Cos∞ = P/S = R/Z =
1.2/2.333 =0.5144 = FP.
Entonces Cos∞(-1
0.5144 = 59.03º
Esto quiere decir que el
angulo de fase es 59.03º y con el podemos determinar La Potencia reactiva y la
Potencia Aparente.
Si Cos∞ = P/S
Entonces S = P/Cos∞ =
1500W/0.5144 = 2915.475 VA
Entonces Q= √S2
– P2 = √(2915.4752) – (15002)= 2500 VAR
Si ponemos las respuestas en
orden.
a)
FP = 0.5144
b)
∞ = 59.03º
c)
X = 2 Ohms y 2500 VAR
d)
S = 2915.475 VA
2.- Un generador
de CA que produce una fem de 110 V, se conecta en serie a una resistencia de 80
Ω, y a una intensidad de corriente de 0.82 Amperes. Si la impedancia del
circuito es de 133.4 Ω, y la reactancia es de 106.8 Ω, calcular
a) El ángulo de
fase de la corriente
b) El factor de
potencia
c) La potencia activa consumida por el circuito (P)
d) La potencia total (S)
Datos.
V= 110 V
I= 0.82 A
R= 80 Ohms
X= 106.8 Ohms
Z= 133.4 Ohms
Cos ∞ = P/S = R/Z = 80/133.4 = .5997= FP
Esto quiere decir que el ángulo es Cos ∞(-1 0.5999 =
53.15º
Entonces P = I
X V X FP = 110V X .82 A X .5997 = 54.09 W
Si Cos ∞ = P/S
Entonces S= P/Cos ∞= 54.09/.599 = 90.2 VA
Esto quiere decir que las respuestas
son:
a)
∞
= 53.15º
b)
Fp
= .5997
c)
P
= 54.09 W
d) S = 90.2 VA
3.-
En un circuito RLC en serie formado por un generador de CA que produce una fem
de 110 V, con una resistencia de 90 Ω, con una intensidad de corriente de 1.19
Amperes, una impedancia de 92.7 Ω, y con una reactancia de 22.4 Ω. Calcular
a) El
ángulo de fase de la corriente
b) El factor de
potencia
c) La potencia activa consumida por el circuito (P)
d) La potencia total (S)
Datos
V=
110 V
I =
1.19 A
R=
90 Ohms.
X= 22.4
Ohms
Z= 92.7
Ohms
Cos∞ = P/S = R/Z = 90/92.7 =.9708 = FP
El ángulo es igual al Cos(-1
.9708 =13.86º
P=
V X I X FP = 110V X 1.19A X .9708= 127.07 W
Si
Cos∞ = P/S
S = P/Cos∞ = 127.07/.9708 = 130.9 VA
Esto quiere decir que las respuestas son:
a) ∞ = 13.86º
b) Fp = .9708
c) P = 127.07
W
d)
S = 130.9 VA
4.- En el siguiente circuito trifásico balanceado, hallar las corrientes de fase,
potencia activa monofásica y trifásica. Donde 6 representa la resistencia y 8
la reactancia.
Datos.
VL= 220 V
VF= VL/√3 = 127 V
En monofásica.
R= 6 Ohms
X= 8 Ohms
Z= √X2+R2 = √ (62 +82)
= 10 Ohms
Si I =
V/R
Entonces
I = 127V/10 Ohms = 12.7 A
Se toma
en cuenta la impedancia porque en el diagrama se muestra que R y X están conectadas
en serie y esta representa la”resistencia total” en relación con el voltaje
entregado.
IF= IL En las
conexiones estrella.
Para sacar la potencia activa tomamos
en cuenta la intensidad ya que esta se mantiene, el consumidor de esta energía es
la resistencia o sea que podemos decir que
P= I2 x R= 12.72
X 6 = 967.74 W de potencia en cada fase.
Podemos comprobar con:
FP= P/S = R/Z= 6/10 = 0.6 = Cos ∞
S= I*V= 12.7A*127V= 1612.9W
Si Cos∞= CA/HIP
Entonces Cos∞=P/S
P= S* Cos∞= 1612.9*.6= 967.74
Podemos resolverlo en trifásico de las
siguientes formas:
P en monofásico x 3 = 967.74 W * 3=
2903.22 W
O bien P= IL*VL*√3* Fp = 12.7 A*220V*√3*0.6=
2903.22 W
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